Linuxサーバー上でDocker（コンテナ環境）は動作しますか？

もちろんです。最新のコンテナ運用に適したcgroup v2およびoverlayfsをサポートしたカーネルでOSが提供されるため、スムーズかつ快適にコンテナ環境を稼働できます。