サーバーのステータス監視機能はありますか？

はい。マネージドプランでは、1分間隔でのサービス稼働チェック（死活監視）、CPUやメモリ負荷の推移グラフ表示、異常検出時の携帯電話へのSMSアラート発信などが標準セットになっています。